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電路設(shè)計中使用頻率變換
網(wǎng)絡(luò)電纜或連接中的模擬和數(shù)字信號處理大量使用濾波器來衰減各種帶寬的信號。您的下一個模擬，數(shù)字或混合信號線性系統(tǒng)可以使用許多不同的濾波器，并且可以使用頻率變換來關(guān)聯(lián)濾波器響應(yīng)。濾波器設(shè)計中的頻率轉(zhuǎn)換的中心思想是將一種濾波器拓撲結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)轉(zhuǎn)換為另一種拓撲結(jié)構(gòu)的類似濾波器響應(yīng)，從而提高信號強度。
一旦了解了不同濾波器拓撲的脈沖響應(yīng)，就可以將測量結(jié)果合并到包含多個濾波器，放大器或其他信號處理級的更大的電路網(wǎng)絡(luò)中。在濾波器設(shè)計中使用頻率變換的目的是檢查濾波器的單個響應(yīng)如何在較大電網(wǎng)中的較大電路響應(yīng)中發(fā)揮作用。首先，您需要濾波器設(shè)計中用于頻率轉(zhuǎn)換的公式。
電路設(shè)計中濾波器的頻率轉(zhuǎn)換公式
在LTI系統(tǒng)設(shè)計和分析中使用了頻率變換，以直接從低通濾波器的傳遞函數(shù)計算高通，帶通或帶阻濾波器的傳遞函數(shù)。只要已知低通濾波器的傳遞函數(shù)，就可以確定共軛濾波器的傳遞函數(shù)。常規(guī)方法是采用任意階數(shù)的低通濾波器傳遞函數(shù)，確定其零點和零點，確定其帶寬，然后將這些量轉(zhuǎn)換為您在其他類型的基本濾波器中看到的值。
常規(guī)方法是從具有已知傳遞函數(shù)的低通濾波器開始。濾波器設(shè)計中用于頻率轉(zhuǎn)換的公式如下所示。
在這組方程式中，初始低通濾波器的極點為：
對于高通濾波器，任何零均用denoted表示。使用這些公式，您可以計算新濾波器在波德圖中將看到的重要點（極點，零點和共振）。
將低通濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為其他濾波器的傳遞函數(shù)所需的公式。
在使用離散采樣的數(shù)字濾波器中，標準濾波器拓撲具有確定的傳遞函數(shù)，不同類型的濾波器之間的轉(zhuǎn)換對于設(shè)計信號處理算法非常有用。例如，您可能需要確定在處理時域中是否更希望使用低通濾波器或帶通濾波器。這些通常是建模為級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的較大算法的一部分。
級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)字濾波器建模
如果要使用濾波器級對級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)建模，則可以將頻率轉(zhuǎn)換與傳遞函數(shù)一起使用，以生成新的傳遞函數(shù)，作為級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的一部分。在帶有濾波器的級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中使用頻率轉(zhuǎn)換，可以讓您嘗試不同的濾波器拓撲并在網(wǎng)絡(luò)（通常是2端口網(wǎng)絡(luò)）中傳遞函數(shù)。這種類型的任務(wù)在系統(tǒng)級設(shè)計中很重要，以確保電路網(wǎng)絡(luò)的組合傳遞函數(shù)產(chǎn)生所需的電氣性能。
在設(shè)計數(shù)字濾波器時，可以使用卷積定理從濾波器的脈沖響應(yīng)中確定仿真的模擬響應(yīng)，但是要使用模擬信號的離散量化樣本。然后可以將響應(yīng)返回到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。一旦將脈沖響應(yīng)轉(zhuǎn)換為頻域中的傳遞函數(shù)，就可以使用頻率變換將傳遞函數(shù)修改為其他類型的濾波器。
在嘗試使用不同類型的濾波器時，可以使用以下頻率轉(zhuǎn)換過程來查看不同的濾波器如何影響級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的信號。
設(shè)計一個初始濾波器沖激響應(yīng)并計算濾波器的傳遞函數(shù)。
應(yīng)用頻率變換將濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為另一種濾波器拓撲的不同傳遞函數(shù)。
根據(jù)轉(zhuǎn)換后的濾波器傳遞函數(shù)計算脈沖響應(yīng)。
用新的脈沖響應(yīng)模擬網(wǎng)絡(luò)。
然后，您可以使用標準的仿真技術(shù)來確定級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的脈沖響應(yīng)。ABCD網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是用于仿真級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的最簡單的數(shù)學(xué)工具，因為可以根據(jù)傳遞函數(shù)確定濾波器的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。
濾波器在該級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)第2級，可以使用頻率變換來檢查濾波器設(shè)計，以檢查各種濾波器傳遞函數(shù)。請注意，我們使用的是ABCD參數(shù)，這些參數(shù)從輸出到輸入按升序編號。濾波器級的ABCD參數(shù)可以直接從其傳遞函數(shù)中確定。
如果您不熟悉網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分析，或者您無法使用這些類型的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具，則可以將SPICE模擬器與自定義組件模型文件一起使用，以為帶有數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建模擬。您可以使用包含濾波器轉(zhuǎn)換后的脈沖響應(yīng)功能的SPICE模型在原理圖中創(chuàng)建組件，并且可以在電路設(shè)計期間應(yīng)用這些各種脈沖響應(yīng)來模擬濾波器網(wǎng)絡(luò)中的多個濾波器。并非所有的信號處理仿真軟件都如此簡單，您需要正確的仿真和分析工具來幫助您在濾波器設(shè)計中快速實現(xiàn)這些仿真。